त्रिकोणमितीय कार्य - गणना कैसे करें? साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटैंजेंट क्या हैं? पैटर्न्स

त्रिकोणमितीय कार्य त्रिकोणमिति अनुसंधान का विषय हैं। इस तरह के गणित कार्य एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के बीच के संबंधों को उसके आंतरिक कोणों के संबंध में व्यक्त करते हैं। जटिल लगता है? आइए देखें कि समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट की सही गणना कैसे करें।

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1. त्रिकोणमितीय फलन - परिभाषाएं

यद्यपि त्रिकोणमितीय कार्यों की उत्पत्ति ज्यामितीय अवधारणाओं में होती है, उन्हें ज्यामिति के बाहर भी हल किया जा सकता है। हम उन्हें परिभाषित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, अंतर समीकरणों या शक्ति श्रृंखला के समाधान द्वारा।

त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिकोणमितीय कार्यों से संबंधित है।

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ और कोण, जिन्हें हम त्रिकोणमितीय फलनों में दर्शाते हैं

त्रिकोणमितीय कार्यों में शामिल हैं:

  • साइन, हम गणित में पाप के रूप में निरूपित करते हैं - एक समकोण त्रिभुज में एक न्यून कोण की ज्या, यह दाहिने पैर की भुजा की लंबाई का अनुपात है, जो कोण α के विपरीत है और कर्ण की लंबाई c है।
  • कोसाइन (कोसाइन), कोस के रूप में निरूपित किया जाता है - कोण α और कर्ण c से सटे पैर b की लंबाई का अनुपात है।
  • स्पर्शरेखा - जिसे हम पोलैंड में प्रतीक tg के साथ निरूपित करते हैं, यह कोण α के विपरीत पैर की लंबाई और इस कोण से सटे पैर b की लंबाई का अनुपात है।
  • कोटैंजेंट (कोटैंजेंट) - प्रतीक सीटीजी। यह कोण α से सटे पैर b की लंबाई और विपरीत पैर a की लंबाई का अनुपात है।
  • secant (secant), प्रतीक sec. यह कर्ण c की लंबाई और कोण α से सटे कर्ण b की लंबाई का अनुपात है। सेकेंट कोसाइन का विलोम है। यह अक्सर उलटा आर्ककोस फ़ंक्शन के साथ भ्रमित होता है।
  • कोसेकन्स (कोसेकन), प्रतीक कोसेक। यह कर्ण c की लंबाई और कर्ण a की लंबाई का अनुपात है, जो कोण α के विपरीत है। यह ज्या का व्युत्क्रम है, जो अक्सर आर्क्सिन के व्युत्क्रम के साथ भ्रमित होता है।

महत्वपूर्ण! आधुनिक गणित में, हम विरले ही secant और cosecant फलनों का उपयोग करते हैं।

यह भी देखें: प्रतिशत क्या हैं? उनकी गणना कैसे करें?

2. त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्र

उपरोक्त संकेतों को ध्यान में रखते हुए, हम त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्रों पर जा सकते हैं।

त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्र: साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट

हम उपरोक्त चिह्नों को इस प्रकार पढ़ते हैं:

त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्र

3. त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना कैसे करें? उदाहरण

त्रिकोणमितीय कार्यों को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए व्यक्तिगत सूत्रों पर चलते हैं।

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की ज्या की गणना करना: पहले हम कोण के विपरीत भुजा को देखते हैं, फिर कर्ण को।

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की ज्या की गणना

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की कोज्या की गणना करना: हम कोण पर वर्ग की भुजा की जाँच करते हैं और फिर कर्ण को देखते हैं।

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की कोज्या की गणना

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की स्पर्शरेखा की गणना करना: पहले कोण के विपरीत पक्ष को देखें, फिर दूसरे पैर की जाँच करें।

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण की स्पर्श रेखा की गणना

समकोण त्रिभुज में न्यून कोण के कोटैंजेंट की गणना करना: पहले हम वर्ग की भुजा की जाँच करते हैं और फिर वर्ग की दूसरी भुजा की जाँच करते हैं।

एक समकोण त्रिभुज में न्यूनकोण के कोटैंजेंट की गणना

जैसा कि हम देख सकते हैं, त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात उपयुक्त सूत्र का उपयोग करना है।

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