पीआई नंबर। हम इसका उपयोग कब करते हैं और इसके गुण क्या हैं?

पाई संख्या एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। हम इसे प्रतीक the से निरूपित करते हैं, यह लगभग 3.14 है। यह स्थिरांक भौतिकी और गणित के कई क्षेत्रों में प्रकट होता है, अन्य बातों के अलावा, किसी वृत्त के क्षेत्रफल या किसी गोले के आयतन की गणना करने के लिए इसकी आवश्यकता होती है। गुण क्या हैं?

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1. पाई नंबर क्या है?

पाई (π), जिसे आर्किमिडीज स्थिरांक या लुडोल्फिन के रूप में भी जाना जाता है, एक वृत्त की परिधि का अनुपात है - वृत्त की लंबाई और उसके व्यास की लंबाई। यह अनुपात पहिए के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि वे सभी एक दूसरे के समान हैं।

हम ज्यामिति में संख्या पाई का उपयोग करते हैं, जब एक वृत्त के क्षेत्रफल, एक बेलन का आयतन, एक गोले का आयतन या एक दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल के लिए सूत्रों की गणना करते हैं, लेकिन हम इसका उपयोग गणितीय विश्लेषण में भी कर सकते हैं , संख्या सिद्धांत या संभाव्यता कलन, और यहां तक ​​कि आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत में भी।

सिरैक्यूज़ के आर्किमिडीज़ के गुणों के कारण इसे कभी-कभी आर्किमिडीज़ स्थिरांक कहा जाता है, जो गुणों के पहले शोधकर्ताओं में से एक था और गणित में पाई का महत्व था।लुडोल्फिना को कभी-कभी लुडोल्फ वैन सेउलेन की मान्यता में बुलाया जाता है, जो इस संख्या को 35 दशमलव स्थानों की सटीकता के साथ प्रस्तुत करने के लिए प्रसिद्ध हुए।

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2. किन सूत्रों में पाई है?

पाई नंबर का उपयोग गणित और भौतिकी में कई अलग-अलग गतिविधियों में किया जाता है। गणित (ज्यामिति) और भौतिकी में सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले सूत्र नीचे दिए गए हैं।

  • r² - त्रिज्या r वाले वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र;
  • 2πr - त्रिज्या r वाले वृत्त की परिधि के लिए सूत्र;
  • abπ - अर्ध-अक्ष ए और बी के साथ एक अंडाकार के क्षेत्र के लिए सूत्र;
  • 4πr² - त्रिज्या r के साथ गोले की सतह के लिए सूत्र;
  • 4 / 3πr² - त्रिज्या r वाले गोले के आयतन का सूत्र;
  • r² एच - ऊंचाई एच और त्रिज्या आर के साथ एक सिलेंडर की मात्रा के लिए सूत्र;
  • अर्ध-दोहरे कोण का चाप माप π रेडियन है;
  • x∆p ≥ h / 4π, ∆E∆t h / 4π - हाइजेनबर्ग क्वांटम अनिश्चितता सिद्धांत;

3. पाई संख्या के गुण

पाई एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि पाई का कोई आवर्त या परिमित दशमलव प्रसार नहीं है।

दसवें दशमलव स्थान पर पाई का दशमलव विस्तार:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279...

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह विस्तार अनंत है, इसलिए गणना में केवल कुछ अनुमानों का उपयोग किया जाता है।

संख्या पीआई को गोल करना:

  • सरलीकृत कार्यों में - 3;
  • सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला दशमलव विस्तार - 3.14;
  • π ≈ 22/7;
  • π ≈ 355/113.

पाई को संक्रियाओं की एक सीमित संख्या द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा, भाग, वर्गमूल, सभी पूर्णांक शामिल हैं। इसलिए पाई संख्या विशाल बहुमत की तरह एक छलांग संख्या है।

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4. पाई का दिन

पाई नंबर के अपने प्रशंसक हैं। पाई दिवस 14 मार्च के लिए स्थापित किया गया था (अमेरिका में इस तिथि को "3.14" के रूप में लिखा गया है), और पाई सन्निकटन दिवस 22 जुलाई के लिए निर्धारित किया गया है (इस तिथि को लिखने का यूरोपीय तरीका 7/22 28 3.1428 है)।

इस अवसर पर ऐसी कहानियाँ और कविताएँ बनाई जाती हैं जिनमें पाई के दशमलव विस्तार में प्रत्येक शब्द की लंबाई अगले अंक के बराबर होती है।

पेश हैं ऐसी ही कुछ कविताएं:

"मई में एक बार, दूसरे रविवार को"

श्री फेलेक ने संख्याओं की गिनती की।

उन्होंने गुणा किया, संक्षेप किया,

उन्होंने नंबर नोट किया,

लेकिन उसके पास उनमें से कुछ हैं ... "

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"हंसल ने जोरदार चर्चा की

क्योंकि यह विषय अच्छा लगता है

एक तुकबंदी के शब्दों के साथ लुडोल्फिन को बदल दिया

क्या आपने पहले ही अनुमान लगा लिया है कि यह परिवर्तन कहाँ से आता है?

कौन और शोध और मायने रखता है,

विचारक महान है।

हालाँकि, वह गलत था

कोई भी गणितज्ञ।

यहाँ और मैं पूरी तरह से जानता और याद करता हूँ ...

जो कोई भी चाहता है कि पाई इच्छा और विचार से संख्याओं को लिखे, वह कर सकेगा "

"दिन के समय फोर्ज और हल जोतते हैं,

क्योंकि फसल आसान नहीं है!

जहाज का सुनहरा भाग्य,

आपने धमाल मचाया ...

फोर्ज! हम किसी चमत्कार की प्रतीक्षा नहीं करते।

रोबोट लोगों की ताकत है!"

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