लघुगणक। सबसे महत्वपूर्ण पैटर्न

लघुगणक 400 साल पहले खोजे गए थे और 1980 के दशक तक व्यापक रूप से उपयोग किए जाते थे। लघुगणक की परिभाषा क्या है? लघुगणक के संचालन के नियम क्या हैं? स्लाइड नियम क्या है?

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1. लघुगणक। परिभाषा

हम आधार a c पर b के लघुगणक को इस प्रकार कहते हैं कि a को c की घात तक बढ़ा दिया जाता है। गणित की भाषा में इस परिभाषा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

लोगाब = सी एसी = बी

तो लघुगणक घातांक का विलोम है।

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2. लघुगणक। खोज

लघुगणक की खोज 16वीं शताब्दी में हुई थी। वे स्कॉटिश गणितज्ञ और अभिजात Ioannes Neper और अंग्रेजी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री हेनरी ब्रिग्स द्वारा विकसित किए गए थे।

उन दिनों, खगोल विज्ञान, जिस पर नेविगेशन और व्यापार निर्भर था, कागज पर कठिन गणनाओं की आवश्यकता थी। लॉगरिदम की खोज ने गुणा, भाग और वर्गमूल को आसान जोड़, घटाव और विभाजन के साथ एक प्राकृतिक संख्या से बदलना संभव बना दिया।

पहले ब्रिग्स और फिर नेपर कार्यों के प्रकाशन के बाद, वैज्ञानिक, इंजीनियरिंग और खगोलीय गणनाओं में लॉग टेबल और स्लाइडर्स का व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा।

3. लघुगणक। मूल बातें

लघुगणक के आधार या आधार को संख्या a कहा जाता है। बदले में, b एक लघुगणक संख्या है, जो इसके लघुगणक का प्रतिलॉग भी हो सकता है। तो यह उस घात का प्रतिपादक है जिसके आधार पर a को b का लघुगणक प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए।

यहाँ एक उदाहरण है:

लॉग २ 8 = ३ के रूप में २३ = ८

लघुगणक को तीन शर्तों को पूरा करना चाहिए, जिन्हें धारणा या लॉग डोमेन भी कहा जाता है:

लघुगणक का आधार हमेशा एक धनात्मक संख्या होना चाहिए, अर्थात: a> 0,

आधार 1 नहीं है, इसलिए: a 1,

लघुगणक धनात्मक होना चाहिए, अर्थात: b> 0.

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4. लघुगणक। सबसे महत्वपूर्ण पैटर्न

समान आधार वाले लघुगणक जोड़ने और घटाने का सूत्र:

logab + logac = लॉग्स (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)

लघुगणक से पहले घातांक लेना:

लोगा (बीएन) = एन लोगाब लोगानब = 1 / एन लोगाब

शक्ति के प्रतिपादक में लघुगणक: अलोगब = बी

5. लघुगणक। कार्रवाई अधिकार

यहाँ मुख्य धारणाएँ हैं:

ए> 0, ए 1, बी> 0, एक्स> 0, वाई> 0

उत्पाद लघुगणक:

लोगा (x y) = logax + logx + logay

भागफल लघुगणक:

लॉग x / y = लघुगणक - logay शक्ति लघुगणक: xy लोगो = y x लोगो मूल लघुगणक: लॉग्स (एन एंड एक्स) = 1 / एन लॉगएक्स

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6. प्राकृतिक लघुगणक

प्राकृतिक लघुगणक को नेपर लघुगणक भी कहा जाता है, जिसमें 1 / e के करीब लघुगणक का उपयोग किया जाता है;

संख्या ई, यानी यूलर संख्या, को एक निश्चित संख्यात्मक अनुक्रम की सीमा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। संख्या ई लगभग 2.718281828 है।

7. प्राकृतिक लघुगणक

दशमलव लघुगणक को ब्रिग्स भी कहा जाता है क्योंकि इसे 1614 में हेनरी ब्रिग्स द्वारा पेश किया गया था।

आधार 10 के लघुगणक में निम्न शामिल हैं:

  • अभिन्न अंग, जिसे एक विशेषता कहा जाता है;
  • एक दशमलव बिंदु, जिसे मंटिसा कहा जाता है।

दशमलव लघुगणक निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

एलजी एक्स = लॉग 10 एक्स

संख्या x के लघुगणक की विशेषता (x ≥ 1 के लिए) संख्या x के अंकन में दशमलव बिंदु से पहले अंकों की संख्या से एक से छोटी है।

8. लॉगरिदमिक स्लाइडर

लॉगरिदमिक स्लाइडर या कैलकुलेटर स्लाइडर को कैलकुलेटर का पूर्ववर्ती कहा जा सकता है। इसका आविष्कार 1632 में अंग्रेजी गणितज्ञ विलियम ओउट्रेड ने किया था।

लॉगरिदमिक स्लाइडर पैमाने पर चिह्नित खंडों की विभिन्न लंबाई जोड़कर लॉगरिदम जोड़कर काम करता है:

लॉग (a⋅b) = लॉग (ए) + लॉग (बी)

स्लाइडर ने गणना को बहुत आसान बना दिया और 1980 के दशक के अंत तक इंजीनियरों, भौतिकविदों और गणितज्ञों द्वारा इसका उपयोग किया गया।

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