समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल - पैटर्न

समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र है: P = ah। इसलिए हम एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना उसकी लंबाई को उस ऊँचाई से गुणा करके करते हैं जो इस तरफ ले जाती है। समांतर चतुर्भुज के बारे में हमें और क्या पता होना चाहिए?

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1. समांतर चतुर्भुज क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज है और साथ ही, एक समलम्बाकार है, जो दो विशेषताओं की विशेषता है: इसमें समान और समानांतर पक्षों के दो जोड़े हैं। समांतर चतुर्भुज में वर्ग, आयत और हीरे शामिल हैं।

समांतर चतुर्भुज की विशेषताएं:

  • यह एक वर्ग और एक समलम्ब है,
  • इसकी विपरीत भुजाएँ समानांतर और समान लंबाई की होती हैं, लेकिन हमेशा समकोण पर नहीं होती हैं,
  • समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण समान माप के होते हैं,
  • आसन्न कोणों के मापों का योग, अर्थात जो एक ही तरफ स्थित हैं, 180 ° है।

यह ध्यान देने योग्य है कि एक समांतर चतुर्भुज भी समान लंबाई के सभी पक्षों के साथ एक समचतुर्भुज है, और चार समकोण के साथ एक आयत, और एक वर्ग (समान लंबाई और चार समकोण के सभी पक्षों के साथ)।

2. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल

समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र P = ah से की जाती है।

पी = अहह

पी = ab⋅sinα

पी = 1/2 d1⋅d2⋅sinγ

कहां है:

ए, बी - ये समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ हैं,

α - पक्षों के बीच का कोण है,

d1, d2 - समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं,

- समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के बीच का कोण है।

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल सूत्रों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

पी = आह पी = अब sinα

3. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल - कार्य

कार्य 1: एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना यह जानते हुए करें कि इसका लंबा आधार 6 सेमी लंबा है और उस आधार पर नीचे की ऊंचाई 4 सेमी है।

चूँकि हमारे पास भुजा और ऊँचाई दोनों दिए गए हैं, आइए समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए मूल सूत्र का उपयोग करें:

तो: पी = ए ⋅ एच

प्रतिस्थापित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

6 ⋅ 4=24

उत्तर: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 है।

टास्क 2: एक समांतर चतुर्भुज में, एक भुजा 5 सेमी लंबी है और दूसरी इससे 20% लंबी है। पक्षों के बीच का कोण 30 डिग्री है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

सबसे पहले, हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि उपरोक्त डेटा होने पर क्षेत्र की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाएगा। हमने यहां समांतर चतुर्भुज के दोनों पक्षों की लंबाई दी है (हमें दूसरे की सटीक लंबाई की गणना करनी है) और उनके बीच का न्यून कोण।

इस मामले में, हम सूत्र का उपयोग करते हैं: P = a⋅b⋅sinα।

तो आइए समांतर चतुर्भुज की दूसरी भुजा की लंबाई की गणना करें:

बी = ए + 20% ⋅ ए = 5 + 0.2 ⋅ 5 - 5 + 1 = 6

अब त्रिकोणमितीय तालिकाओं में हम sin30 * (= ½) के मान की जाँच करते हैं

जब हमारे पास सभी आवश्यक मान होते हैं, तो हम समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करते हैं:

पी = ए ⋅ बी ⋅ sinα = 5 ⋅ 6 ⋅ ½ = 15

उत्तर: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 15 सेमी2 है।

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