भारित औसत - गणना कैसे करें? भारित औसत अंकगणित, ज्यामितीय, हार्मोनिक, शक्ति

भारित औसत गणितीय समस्याओं में से एक है जो गणना में काफी कठिनाइयों का कारण बनता है। इस लेख में, आप सीखेंगे कि इसकी सही गणना कैसे करें, साथ ही एक अंकगणितीय भारित औसत और एक ज्यामितीय, हार्मोनिक और शक्ति औसत के बीच का अंतर और आप किन सूत्रों की मदद से उनकी गणना कर सकते हैं।

फिल्म देखें: "किसी भी कीमत पर उच्च अंक"

1. भारित औसत - परिभाषा

आइए इस गणितीय अवधारणा का अर्थ समझाते हुए प्रारंभ करें।

भारित औसत उन घटकों का औसत है जिन्हें हम अलग-अलग अर्थ प्रदान करते हैं ताकि जिन वस्तुओं का वजन अधिक होता है उनका समग्र औसत पर अधिक प्रभाव पड़ता है।

यदि सभी उपलब्ध तत्वों का वजन समान है, और इसलिए एक ही अर्थ है, तो भारित औसत प्रारंभिक औसत (अन्यथा आधार औसत के रूप में जाना जाता है) के बराबर है।

भारित औसत की गणना विभिन्न तरीकों से की जा सकती है (जैसे एक ज्यामितीय या अंकगणितीय औसत के रूप में), इसलिए इसकी गणना का सूत्र इसके प्रकार पर निर्भर करता है।

यह भी देखें: किसी संख्या के वर्गमूल की गणना कैसे करें?

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि भारित औसत केवल तभी सही परिणाम दे सकता है जब भार एक-दूसरे से असंबंधित हों और इसलिए अन्योन्याश्रित न हों।

माप अनिश्चितता की गणना करते समय ऐसी समस्या उत्पन्न हो सकती है।

फिर हम Yi = f (X1, X2 ... XN) मानों की M श्रृंखला के औसत की गणना करते हैं।

यी (i = 1,2, ..., M) का अंकगणितीय माध्य और भार के साथ भारित माध्य जो -1 घात में आंशिक अनिश्चितता u (Yi) के बराबर हैं, भिन्न परिणाम दे सकते हैं।

भारित औसत का उपयोग औसत मूल्य और इसकी अनिश्चितता की गणना करने के लिए सबसे अच्छा किया जाता है जहां सभी Xij स्वतंत्र होते हैं, उदाहरण के लिए अलग-अलग उपकरणों पर, एक अलग प्रयोगशाला में और विभिन्न परिस्थितियों में मात्राओं को मापा जाता है। यदि हमारे पास ऐसी स्वतंत्रता नहीं है, तो हमें एक अलग औसत का उपयोग करना चाहिए।

2. अंकगणित भारित औसत - सूत्र

अंकगणितीय माध्य की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

अंकगणित माध्य का सूत्र formula

महत्वपूर्ण!

कम वजन वाले डेटा की तुलना में भारित औसत निर्धारित करने में अधिक वजन वाले डेटा अधिक महत्वपूर्ण होते हैं। लेकिन यदि भार बराबर हैं, तो भारित औसत अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। ध्यान दें कि भारित औसत में अंकगणितीय माध्य के समान गुण होते हैं, लेकिन इसमें कई परस्पर विरोधी गुण होते हैं (जैसे, सिम्पसन विरोधाभास)।

यह भी देखें: प्रतिशत क्या हैं? उनकी गणना कैसे करें?

3. भारित ज्यामितीय माध्य - सूत्र

हम ज्यामितीय भारित औसत की गणना भी कर सकते हैं। हम इसकी गणना सूत्र से करते हैं:

ज्यामितीय भारित औसत

जब हमारे सभी भार समान होते हैं, तो ज्यामितीय भारित माध्य ज्यामितीय माध्य के बराबर होता है।

4. हार्मोनिक भारित औसत - सूत्र

भारित हार्मोनिक माध्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

भारित हार्मोनिक औसत

जब वजन बराबर होते हैं, तो भारित हार्मोनिक माध्य हार्मोनिक माध्य के बराबर होता है।

5. शक्ति भारित औसत - सूत्र

किसी भी वास्तविक गैर-शून्य q क्रम के शक्ति माध्य के लिए भारित संस्करण की गणना करने के लिए, हमें सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है:

शक्ति भारित औसत

क्रम 0 के लिए शक्ति भारित माध्य भारित ज्यामितीय माध्य के ऊपर वर्णित है। दूसरी ओर, +/- पंक्तियों के लिए, भार दर्ज करना औसत मान के लिए कोई मायने नहीं रखता।

रैंक -1 के लिए, माध्य हार्मोनिक भारित माध्य है, जबकि रैंक 2 के लिए माध्य वर्ग भारित माध्य है।

यह भी देखें: पूर्ण संख्याएँ - क्या है? उदाहरण

टैग:  परिवार गर्भावस्था की योजना प्रसव