गोलाकार मात्रा - इसकी गणना कैसे करें?

गोले का आयतन, जैसा कि अन्य ज्यामितीय आकृतियों के मामले में होता है, स्थापित सूत्र का उपयोग करके परिकलित किया जाता है। हम गेंद के बारे में क्या जानते हैं और सूत्र क्या है? इसकी जांच - पड़ताल करें!

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1. गेंद क्या है?

गोला अंतरिक्ष में एक त्रि-आयामी ज्यामितीय ठोस है, जो तथाकथित . द्वारा सीमित है गोला, यानी गोले का किनारा (सतह)। यह उस वृत्त (अर्धवृत्त) के व्यास वाले अक्ष के चारों ओर एक अर्धवृत्त के 360 डिग्री (या एक वृत्त के 180 डिग्री) को घुमाकर बनाया जाता है।

इसे उन बिंदुओं के समूह के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जो अंतरिक्ष में किसी बिंदु से दी गई लंबाई के बराबर या उससे कम हैं। इस लम्बाई को गोले की त्रिज्या तथा चयनित बिन्दु को इसका केन्द्र कहते हैं।

गोले के भीतर हम बॉल कॉर्ड जैसी अवधारणा को भी अलग करते हैं। यह एक ऐसा खंड है जिसके सिरे गोले की सतह (किनारे) से संबंधित होते हैं। गेंद का व्यास, जैसा कि एक वृत्त और एक वृत्त के मामले में होता है, वह जीवा है जो गेंद के केंद्र से होकर गुजरती है। इसकी लंबाई गोले की त्रिज्या से दोगुनी है।

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पूरे व्यास के साथ, गेंद चौड़ाई में भिन्न होती है। गोले का अक्षीय खंड वृत्त है। इस गोले की त्रिज्या वाला एक वृत्त और इसका केंद्र गोले के केंद्र में है, एक बड़ा वृत्त कहलाता है। यह सबसे बड़ा गोला है जिसे हम एक गेंद में डाल सकते हैं। यह गोले को दो सममित गोलार्द्धों में विभाजित करता है।

दिलचस्प बात यह है कि हम प्रकृति में एक महान पहिया पा सकते हैं। यह भूमध्य रेखा होगी।

हम गोले में एक बहुफलक लिख सकते हैं यदि उसके शीर्ष उसके गोले के हों। एक शंकु में प्रवेश किया जा सकता है यदि शीर्ष और आधार में वृत्त एक गोले के हैं। एक बेलन के मामले में, हम इसे एक गोले में लिख सकते हैं यदि आधार में वृत्त भी गोले से संबंधित हों।

हम एक गोले पर एक बहुफलक का वर्णन भी कर सकते हैं। यह तभी संभव है जब ठोस के सभी फलक गोले की स्पर्शरेखा हों। एक बेलन और एक शंकु के मामले में, यदि उनके आधार और जनरेटर गोले के स्पर्शरेखा हैं।

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2. गोले के आयतन की गणना कैसे करें - सूत्र

किसी दिए गए गोले के आयतन की गणना करने के लिए, हमें इसकी त्रिज्या के आकार को जानना होगा, जिसे हम r दर्शाते हैं। सूत्र के लिए हमें संख्या Pi की भी आवश्यकता होती है - एक गणितीय स्थिरांक जो लगभग 3.14159265 के बराबर होता है।

गोले के आयतन का सूत्र:

वी = 4 / 3πr ^ 3

जहाँ V = गोले का आयतन और r = गोले की त्रिज्या।

3. गोले का आयतन - कार्य

व्यायाम 1.

गोले के आयतन की गणना कीजिए। आर = 3 सेमी।

  • क. 21π
  • ख. 32
  • सी. 36π

व्यायाम २।

गोले का आयतन V = 32 cm3 के बराबर है। गोले की त्रिज्या लंबाई (r) की गणना करें। अपनी गणना के लिए 3 सन्निकटन का प्रयोग करें।

  • क. 3π
  • ख. 2 सेमी
  • सी. 5π

सही उत्तर: 1.c, 2b।

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