संक्षिप्त गुणन के सूत्र

संक्षिप्त गुणन सूत्र क्या हैं? संक्षिप्त गुणन सूत्र के उदाहरण क्या हैं? मैं योग के वर्ग की गणना कैसे करूं?

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1. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। यह क्या है?

संक्षिप्त गुणन सूत्र उन सूत्रों के सामान्य नाम हैं जो आपको योग और उत्पाद के बीच स्थानांतरित करने में मदद करते हैं।

संक्षिप्त गुणन के सूत्र गणित में उपयोग किए जाने वाले सबसे महत्वपूर्ण सूत्रों में से एक हैं। उनकी सार्वभौमिकता के कारण, उनका उपयोग करने की क्षमता बहुत महत्वपूर्ण है।

संक्षिप्त गुणन के सूत्रों का उपयोग बीजीय व्यंजकों के गुणन या घातांक में किया जाता है। उनका उपयोग समीकरणों को हल करने, बहुपद की जड़ों को निकालने और सूत्रों को बदलने के लिए भी किया जा सकता है।

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2.संक्षिप्त गुणन फ़ार्मुलों के मूल उदाहरण

कई संक्षिप्त गुणन सूत्र हैं। यहाँ उनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं:

(ए + बी) = a² + 2ab + b² (ए - बी) ² = ए² - 2ab + बी² ए² - बी² = (ए - बी) (ए + बी) a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) (ए + बी) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (ए - बी) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। योग का वर्ग

यहाँ योग के वर्ग के लिए सूत्र है:

(ए + बी) = a² + 2ab + b²

दो संख्याओं के योग के वर्ग की गणना करते समय संक्षिप्त गुणन सूत्र का उपयोग करना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए (x + 2)

इस मामले में, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग किया जा सकता है:

(x + 2) = (x + 2) (x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

आप छोटे गुणन के लिए सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं:

(x + 2) = x² + 2⋅x⋅2 + 4 = x² + 4x + 4

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4. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। अंतर का वर्ग

यहाँ अंतर के वर्ग के लिए सूत्र है:

(ए - बी) ² = ए² - 2ab + बी²

उपरोक्त सूत्र का प्रयोग उसी प्रकार किया जाता है जैसे दो संख्याओं के योग के वर्ग का सूत्र।

(x − 1) = x² - 2x + 1 (x - 2) ² = x² - 4x + 4 (x - 3) = x² - 6x + 9 (x - 6) = x² - 12x + 36

5. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। वर्गों का अंतर

यहाँ दो संख्याओं के वर्गों के अंतर का सूत्र दिया गया है:

ए² - बी² = (ए - बी) (ए + बी)

समीकरण उदाहरण:

x² - 22 = (x - 2) (x + 2) x² - 32 = (x - 3) (x + 3) x² - ५२ = (x − ५) (x + ५)

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6. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। घनों का योग

यहाँ दो संख्याओं के घनों के योग का सूत्र दिया गया है:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

समीकरण उदाहरण:

x³ + 33 = (x + 3) (x² − 3x + 32) x³ + 125 = x³ +53 = (x + 5) (x² - 5x + 25)

7. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। क्यूब्स अंतर

यहाँ दो संख्याओं के घनों के अंतर का सूत्र दिया गया है:

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

समीकरण उदाहरण:

x³ - 8 = x³ −23 = (x − 2) (x² + 2x + 4) x³ - 125 = x³ - 53 = (x - 5) (x² + 5x + 25)

8. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। योग घन

यहाँ दो संख्याओं के योग के घन का सूत्र दिया गया है:

(ए + बी) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

समीकरण उदाहरण: (x + 1) = x³ + 3x2 + 3x + 1 (x + 2) = x³ + 6x2 + 12x + 8

9. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। अंतर का घन

यहाँ दो संख्याओं के बीच अंतर के घन का सूत्र दिया गया है:

(ए - बी) ³ = a3 - 3a²b + 3ab² - b³

समीकरण उदाहरण:

(x − 1) = x³ - 3x2 + 3x - 1 (x − 3) = x³ - 9x2 + 27x - 27

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10. संक्षिप्त गुणन के सूत्र। तीन भावों के योग का वर्ग

यहाँ तीन भावों के योग के वर्ग का सूत्र दिया गया है:

(ए + बी + सी) = ए² + बी² + सी² + 2ab + 2ac + 2bc

समीकरण उदाहरण:

(1+2+3)2 = 1 + 4 + 9 + 4 + 8 + 12 = 38

इन फ़ार्मुलों में अधिक घटकों के संस्करण भी हैं, उदा. तीन के लिए:

(ए + बी-सी) ² = ए² + बी² + सी² + 2ab - 2ac - 2bc (ए-बी + सी) ² = ए² + बी² + सी² - 2ab + 2ac - 2bc (ए-बी-सी) ² = ए² + बी² + सी² - 2ab - 2ac + 2bc

सामान्य तौर पर, यह सूत्र किसी भी संख्या में घटकों के वर्ग पर लागू किया जा सकता है। मतभेदों को विपरीत चिह्न की शर्तों के योग के रूप में प्रस्तुत किया जाना चाहिए।